ニュートンとライプニッツの微分積分～離散と連続から考える～
この本の概要
ニュートンとライプニッツは，ともに17世紀から18世紀にかけて微分積分を作り出した天才です。どちらが先に作り出したのか言い争ったというのは有名なエピソードです。そんな二人が考えた微分積分とはどんなものなのでしょうか。たとえば，ライプニッツは差を利用して和を求めるというアイディアを思いつきます。それは数列や積分へと発展していきます。一見して難しいとおもってしまいがちな式も，二人のアイディアをたどってじっくり読みほどいてみると，微分積分のおもしろさにひたれることまちがいなしです。
こんな方におすすめ
- 微分積分がわかるようになりたい人
- 微分積分でつまづいてしまった人
- 離散と連続について知りたい人
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目次
- まえがき
第1章 差で和を求める！
- 1.1 シグマΣの威力
- 1.2 和の応用
第2章 積分は和？
- 2.1 面積は和？
- 2.2 三角関数や指数関数で面積を考える
第3章 漸化式は難しい？！
- 3.1 漸化式とは？
- 3.2 ニュートン法
第4章 微分の公式を作ろう！
- 4.1 基本公式の確認
- 4.2 ライプニッツの定理へ
- 4.3 微分方程式を解こう
第5章 漸化式から微分方程式へ！
- 5.1 変化量のとらえ方（算数，数列，関数）
- 5.2 離散化・連続化
- 5.3 漸化式から微分方程式へ
第6章驚きのライプニッツの級数
- 6.1 ライプニッツのひらめき
- 6.2 置換積分を実感
- あとがき
