21世紀の新しい数学〜絶対数学，リーマン予想，そしてこれからの数学〜
この本の概要
リーマン予想研究の第一人者黒川信重先生，経済学者で数学エッセイストでもある小島寛之先生による対談本。数学の今と未来の姿を存分に堪能できる１冊です。
話題はリーマン予想が取り上げられた映画『容疑者Xの献身』で描かれた数学者と物理学者の違いから，数学の報道や教育，さらに記憶に新しいabc予想やつい最近新たな進展があった双子素数に至るまで盛りだくさんです。未解決問題を解くカギを握る新兵器も紹介します！
こんな方におすすめ
- 数学に（なんとなくでも）興味がある人
- 数学の最先端を知りたい人
目次
第1章 リーマン予想が映画『容疑者Xの献身』に出現
- 数学者が犯人!?
- 数学者 vs. 物理学者
- 図解ステップ1 オイラーの発見
第2章 数学はメディアでどう取り上げられてきたか？
- abc予想の場合
- みんなで盛りあがれる数学
- 図解 ポアンカレ予想
- 図解ステップ2 オイラーの五角数定理
第3章 未解決問題はどうやって解決されていくべきか
- 賞なんていらない!?
- 予想解決の先を見る
- 解説 谷山予想
第4章 abc予想，リーマン予想の今
- リーマン予想解決の強力助っ人登場？
- 数学者は孤独？
- リーマン予想の今
- 図解ステップ3 複素数の関数
第5章 abc予想の攻略方法はフェルマー予想と同じだった！
- abc予想とフェルマー予想
- abc予想の別のバージョン
- 解説 スピロ予想
- 図解ステップ4 リーマンゼータ
- 図解ステップ5 リーマン予想
第6章 数学の厳密さと奔放さ
- 自由性あっての数学
- 図解 スペックゼット
- ゼータ関数は生きている！
- リーマンゼータのいろいろな表し方
- 解説 零点に関する積
- 図解 セルバーグゼータ
- 図解ステップ6 素数定理
第7章 コンピュータとゼータの間柄
- 今までみすごしていたリーマン予想の虚部
- コンピュータと未解決問題
第8章 これからの数学のカギを握るスキーム理論
- イデアルの威力全開
- 図解 極大イデアルと素イデアル
- いよいよスキーム理論へ
- 図解 ゲルファント・シロフの定理
- 図解ステップ7 リーマン素数公式
第9章 コホモロジーという不変量からゼータを攻める！
- 図解ステップ8 ホモロジーとコホモロジー
第10章 多項式と整数の類似性
- 多項式版が先か，整数版が先か
- 整数も微分できる？
第11章 ラマヌジャンと保型形式
- ラマヌジャンの奇抜な発想
- 解説 ラマヌジャンのデルタ等
- 深リーマン予想
- 数学者は美しいものに弱い!?
第12章 双子素数解決間近!?
第13 章 素数の評価とリーマンゼータの零点との関連性
- 規則性と不規則性のはざまで
- ゼータ関数は三角関数の1つ
第14章 黒川テンソル積という新兵器
- 今もっとも有望な方法論に迫る
- 図解 ドリーニュの方法のイメージ図
- 図解 ガウス積分
- 解決目前か？
- 解説 黒川テンソル積
第15章 アインシュタインの奇跡の年，黒川の奇跡の年
付録 空間と環
- 1 位相空間
- 2 環
- 3 イデアル
- 4 スキームと位相
- 5 ハッセ・ゼータ関数
- 6 ゲルファント・シロフの定理
- 7 有限位相空間の場合
- 8 一般の場合の証明
- 9 超準構成
- 10 絶対スキーム
